В теории узлов восьмёрка — это единственный узел с числом пересечений четыре. Это наименьшее возможное число пересечений после трилистника и тривиального узла. Восьмёрка является простым узлом. Впервые рассмотрен Листингом в 1847 году.
Теория узлов — изучение вложений одномерных многообразий в трёхмерное евклидово пространство или в сферу 
. В более широком смысле предметом теории узлов являются вложения сфер в многообразия и вложения многообразий в целом.
Поверхность Зейферта — вложенная в трёхмерное пространство поверхность, краем которой является данный узел или зацепление. Названа в честь Герберта Зейферта и является полезным инструментом в теории узлов.
Тривиальный узел — геометрический узел, объемлюще-изотопный стандартному вложению окружности в трёхмерную сферу, а также объемлюще-изотопический класс такого геометрического узла.
Многочлен Джонса — полиномиальный инвариант узла, сопоставляющий каждому узлу или зацеплению многочлен Лорана от формальной переменной 
с целыми коэффициентами. Построен Воном Джонсом в 1984 году.
Минимальный многочлен в теории полей — конструкция, определяемая для алгебраического элемента: многочлен, которому кратны все многочлены, корнем которых является данный элемент.
Торический узел — специальный вид узлов, лежащих на поверхности незаузлённого тора в 
.
Зацепление Уайтхеда — одно из основных зацеплений в теории узлов. Введено Уайтхедом в 1934 году как часть конструкции многообразия Уайтхеда.
В теории узлов многочлен узла — это инвариант узла в виде многочлена, коэффициенты которого кодируют некоторые свойства данного узла.
Многочлен Александера — это инвариант узла, который сопоставляет многочлен с целыми коэффициентами узлу любого типа. Джеймс Александер обнаружил его, первый многочлен узла, в 1923. В 1969 Джон Конвей представил версию этого многочлена, ныне носящую название многочлен Александера — Конвея. Этот многочлен можно вычислить с помощью скейн-соотношения, хотя важность этого не была осознана до открытия полинома Джонса в 1984. Вскоре после доработки Конвеем многочлена Александера стало понятно, что похожее скейн-cоотношение было и в статье Александера для его многочлена.
В теории узлов узел «Лапчатка», известный также как печать Соломона или пятилистник, — это один из двух узлов с числом пересечений пять, другой узел — трижды скрученный узел. Узел перечислен как узел 51 в записи Александера-Бриггса и может быть также описан как (5,2)-торический узел. Лапчатка является замкнутой версией двойного узла.
У́зел в математике — вложение окружности в трёхмерное евклидово пространство, рассматриваемое с точностью до изотопии. Основной предмет изучения теории узлов. Два узла считаются эквивалентными, если они изотопны, то есть один из них можно непрерывно продеформировать в другой, причём в процессе деформации не должно возникать самопересечений.
В теории узлов скрученный узел — это узел, полученный в результате перекручивания замкнутой петли с последующим зацеплением концов. Скрученные узлы являются бесконечным семейством узлов и считаются простейшим типом узлов после торических узлов.
В теории узлов стивидорный узел или узел грузчика — это один из трёх простых узлов с числом пересечений шесть, два других — 62 и 63. Стивидорный узел числится под номером 61 knot в списке Александера — Бриггса и может быть описан как скрученный узел с четырьмя полуоборотами или как (5,−1,−1) кружевной узел.
В теории узлов узел в три полуоборота — это скрученный узел с тремя полуоборотами. Узел перечислен как 52 в списке Александера — Бриггса и является одним из двух узлов с числом пересечений пять, другой узел — «лапчатка».
Срезанный узел — это тип математического узла. В теории узлов «узел» означает окружность, вложенную в 3-сферу
,
В теории узлов прямой узел — это составной узел, полученный соединением трилистника с его отражением. Узел тесно связан с бабьим узлом, который также является соединением двух трилистников. Поскольку трилистник является простейшим нетривиальным узлом, прямой и бабий узлы являются простейшими составными узлами.
В теории узлов бабий узел — это составной узел, полученный соединением двух одинаковых трилистников. Узел тесно связан с прямым узлом, который тоже можно описать как соединение двух трилистников. Поскольку трилистник является простейшим нетривиальным узлом, прямой и бабий узлы являются простейшими составными узлами.
Теорема Римана — Роха связывает комплексный анализ связных компактных римановых поверхностей с чисто топологическим родом поверхности g, используя методы, которые могут быть распространены на чисто алгебраические ситуации.
