Усечение числа

Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике и информатике, отбрасывание дробной части (англ. truncation) — ограничение количества цифр справа от десятичной точки.

Отбрасывание дробной части и функция округления в меньшую сторону

Отбрасывание дробной части положительных действительных чисел может быть выполнено с помощью функции округления в меньшую сторону. Например, дано число $x\in \mathbb {R} _{+}$ , дробную часть которого необходимо отбросить и число $n\in \mathbb {N} _{0}$ , обозначающее количество знаков, которые необходимо сохранить после десятичной точки, значение числа x после отбрасывания дробной части будет равно

\operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lfloor 10^{n}\cdot x\rfloor }{10^{n}}}.

Однако для отрицательных чисел отбрасывание дробной части не округляет число в том же направлении, что и функция округления в меньшую сторону: отбрасывание дробной части всегда округляет число в сторону нуля, а функция округления в меньшую сторону округляет в направлении отрицательной бесконечности. Для заданного числа $x\in \mathbb {R} _{-}$ , вместо этого используется функция округления в большую сторону.

\operatorname {trunc} (x,n)={\frac {\lceil 10^{n}\cdot x\rceil }{10^{n}}}

В некоторых случаях функция отбрасывания дробной части trunc(x,0) записывается как [x]. См. Целая часть.

Причины отбрасывания дробной части

В компьютерах отбрасывание дробной части может происходить в тех случаях, когда десятичное число преобразуется в целое число; отбрасывание всей дробной части происходит по тому, что целые числа не могут хранить нецелые действительные числа.

В алгебре

Аналог отбрасывания дробной части может быть применен к многочленам. В этом случае, усечение полинома P до степени n может быть определено как сумма всех членов P степени n или меньше. Полиномиальные усечения встречаются, например, при изучении полиномов Тейлора.^[1]

См. также

Ссылки

↑ Spivak, Michael. Calculus. — 4th. — 2008. — P. 434. — ISBN 978-0-914098-91-1.

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Сложение</span> математическая операция

Сложе́ние (прибавле́ние) — одна из основных бинарных математических операций двух аргументов (слагаемых), результатом которой является новое число (сумма), получаемое увеличением значения первого аргумента на значение второго аргумента. То есть каждой паре элементов $\text{[math]}$ из множества $\text{[math]}$ ставится в соответствие элемент $\text{[math]}$ , называемый суммой $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ . Это одна из четырёх элементарных математических операций арифметики. Приоритет её в обычном порядке операций равен приоритету вычитания, но ниже, чем у возведения в степень, извлечения корня, умножения и деления. На письме сложение обычно обозначается с помощью знака «плюс»: $\text{[math]}$ .
Сложение возможно, только если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов. Так, на картинке справа запись $\text{[math]}$ обозначает три яблока и два яблока вместе, что в сумме даёт пять яблок. Но нельзя сложить, например, 3 яблока и 2 груши.

<span class="mw-page-title-main">Вычитание</span>

Вычита́ние (убавление) — одна из вспомогательных бинарных математических операций двух аргументов, результатом которой является новое число (разность), получаемое уменьшением значения первого аргумента на значение второго аргумента. На письме обычно обозначается с помощью знака «минус»: $\text{[math]}$ . Вычитание — операция обратная сложению.

Логари́фм числа $\text{[math]}$ по основанию $\text{[math]}$ определяется как показатель степени, в которую надо возвести основание $\text{[math]}$ , чтобы получить число $\text{[math]}$ . Обозначение: $\text{[math]}$ , произносится: «логарифм $\text{[math]}$ по основанию $\text{[math]}$ ».

<span class="mw-page-title-main">Рациональное число</span> число, которое можно представить обыкновенной дробью , где числитель — целое число, а знаменатель — натуральное число

Рациона́льное число́ — число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — целое число, а $\text{[math]}$ — натуральное. Пример: $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ , а $\text{[math]}$ .

Веще́ственное число́ — математический объект, возникший из потребности измерения геометрических и физических величин окружающего мира, а также проведения таких вычислительных операций, как извлечение корня, вычисление логарифмов, решение алгебраических уравнений, исследование поведения функций.

Ко́мпле́ксные чи́сла — числа вида $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ — вещественные числа, $\text{[math]}$ — мнимая единица, то есть число, для которого выполняется равенство: $\text{[math]}$ Множество комплексных чисел обычно обозначается символом $\text{[math]}$ Вещественные числа можно рассматривать как частный случай комплексных, они имеют вид $\text{[math]}$ Главное свойство $\text{[math]}$ — в нём выполняется основная теорема алгебры, то есть любой многочлен $\text{[math]}$ -й степени имеет $\text{[math]}$ корней. Доказано, что система комплексных чисел логически непротиворечива.

В математике, целая часть вещественного числа $\text{[math]}$ — округление $\text{[math]}$ до ближайшего целого в меньшую сторону. Целая часть числа также называется антье, или пол. Наряду с полом существует парная функция — потолок — округление $\text{[math]}$ до ближайшего целого в большую сторону.

Тригономе́трия — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса, а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии для вычисления одних элементов треугольника по данным о других его элементах.

Десяти́чная дробь — разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в виде

\text{[math]}

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами, которые называются множителями или сомножителями. Результат умножения называется их произведением.

sgn — кусочно-постоянная функция действительного аргумента. Обозначается $\text{[math]}$ . Определяется следующим образом:

\text{[math]}

Округление — замена числа на его приближённое значение, записанное с меньшим количеством значащих цифр. Модуль разности между заменяемым и заменяющим числом называется ошибкой округления.

<span class="mw-page-title-main">Возведение в степень</span> математическая операция

Возведе́ние в сте́пень — арифметическая операция, первоначально определяемая как результат многократного умножения числа на себя. Степень с основанием $\text{[math]}$ и натуральным показателем $\text{[math]}$ обозначается как

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Деление (математика)</span> действие, обратное умножению

Деле́ние — действие, обратное умножению. Деление обозначается двоеточием $\text{[math]}$ , обелюсом $\text{[math]}$ , косой чертой $\text{[math]}$ или записывается в виде дроби.

Квадра́тный ко́рень из числа $\text{[math]}$ — число $\text{[math]}$ , дающее $\text{[math]}$ при возведении в квадрат: $\text{[math]}$ Равносильное определение: квадратный корень из числа $\text{[math]}$ — решение уравнения $\text{[math]}$ Операция вычисления значения квадратного корня из числа $\text{[math]}$ называется «извлечением квадратного корня» из этого числа.

Дробь в арифметике — число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Число с фиксированной запятой — формат представления вещественного числа в памяти ЭВМ в виде целого числа. При этом само число x и его целочисленное представление x′ связаны формулой

\text{[math]}

Деление c остатком — арифметическая операция, играющая большую роль в арифметике, теории чисел, алгебре и криптографии. Чаще всего эта операция определяется для целых или натуральных чисел следующим образом. Пусть $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ — целые числа, причём $\text{[math]}$ Деление с остатком $\text{[math]}$ («делимого») на $\text{[math]}$ («делитель») означает нахождение таких целых чисел $\text{[math]}$ и $\text{[math]}$ , что выполняется равенство:

\text{[math]}

Позиционная систе́ма счисле́ния — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) относительно десятичного разделителя. Позиционные системы по сравнению с другими позволяют существенно упростить алгоритмы выполнения арифметических операций и ускорить вычисления. Их создание и распространение сыграли большую роль в развитии точных наук — математики, астрономии и физики.

Длинная арифметика — выполняемые с помощью вычислительной машины арифметические операции над числами, разрядность которых превышает длину машинного слова данной вычислительной машины. Эти операции реализуются не аппаратно, а программно, с использованием базовых аппаратных средств работы с числами меньших порядков. Частный случай — арифметика произвольной точности — относится к арифметике, в которой длина чисел ограничена только объёмом доступной памяти.

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.