Усечённый икосаэдр

Перейти к навигацииПерейти к поиску
Усечённый икоса́эдр
Truncatedicosahedron
Для увеличения щёлкните по картинке.
Вращение фигуры
ТипПолуправильный
многогранник
Гранипятиугольники (12),
шестиугольники (20)
Граней32
Рёбер90
Вершин60
Граней
при вершине
3
Группа
симметрии
Икосаэдрическая (Ih)
Двойственный
многогранник
Пентакисдодекаэдр

Усечённый икосаэдр[1][2][3] — многогранник, состоящий из 12 правильных пятиугольников и 20 правильных шестиугольников. Имеет икосаэдрический тип симметрии. В каждой из вершин сходятся 2 шестиугольника и пятиугольник. Каждый из пятиугольников со всех сторон окружён шестиугольниками.

Молекула фуллерена C60 — усечённый икосаэдр
Классический футбольный мяч имеет форму, близкую к усеченному икосаэдру

Усечённый икосаэдр — один из самых распространённых полуправильных многогранников, так как именно эту форму имеет классический футбольный мяч (если представить его пятиугольники и шестиугольники, обычно окрашенные соответственно чёрным и белым, плоскими). Эту же форму имеет молекула фуллерена C60, в которой 60 атомов углерода соответствуют 60 вершинам усечённого икосаэдра.

*n32 мутации по симметрии полностью усечённых мозаик: 4.6.2n
Симметрия
*n32[англ.]
n,3[англ.]
Сферическая ЕвклидоваКомпактная гиперболическая Паракомп. Некомпактная гиперболическая
*232
[2,3]
*332
[3,3]
*432
[4,3]
*532
[5,3]
*632
[6,3]
*732
[7,3]
*832
[8,3]
*∞32
[∞,3]
 
[12i,3]
 
[9i,3]
 
[6i,3]
 
[3i,3]
Фигуры
Конфигурация4.6.44.6.64.6.84.6.104.6.12[англ.]4.6.14[англ.]4.6.16[англ.]4.6.∞[англ.]4.6.24i 4.6.18i 4.6.12i 4.6.6i
Двойственная
Конфигурация грани V4.6.4[англ.]V4.6.6V4.6.8[англ.]V4.6.10V4.6.12[англ.]V4.6.14[англ.]V4.6.16[англ.]V4.6.∞ V4.6.24i V4.6.18i V4.6.12i V4.6.6i
Семейство однородных икосаэдральных многогранников
Симметрия: [5,3], (*532) [5,3]+, (532)
node_15node3nodenode_15node_13nodenode5node_13nodenode5node_13node_1node5node3node_1node_15node3node_1node_15node_13node_1node_h5node_h3node_h
{5,3} t{5,3}r{5,3}t{3,5}{3,5}rr{5,3}tr{5,3}sr{5,3}
Двойственные к однородным многогранникам
V5.5.5V3.10.10V3.5.3.5V5.6.6V3.3.3.3.3 V3.4.5.4V4.6.10V3.3.3.3.5

См. также

Примечания

Литература

  • М. Веннинджер. Модели многогранников. — Мир, 1974.
  • Многоугольники и многогранники // Энциклопедия элементарной математики. Книга четвёртая. Геометрия / Под ред. П. С. Александрова, А. И. Маркушевича, А. Я. Хинчина. — М.: Государственное издательство физико-математической литературы, 1963. — С. 382-447.
  • Л. А. Люстерник. Выпуклые фигуры и многогранники. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1956.
  • Д. Гильберт «Икосаэдр»