Условия фазового синхронизма

Условия фазового синхронизма — специфические кинематические соотношения между фазами квазигармонических волн в динамических системах со слабой нелинейностью. Условия фазового синхронизма являются необходимыми условиями возникновения многоволнового резонансного взаимодействия. Принятая форма записи этих условий такова

${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{N}n_{i}\omega _{i}=\Delta \omega ;}$

${\displaystyle \sum \limits _{i=1}^{N}n_{i}{\vec {k}}_{i}=\Delta {\vec {k}},}$

где ${\displaystyle \omega _{i}}$ — собственные частоты и ${\displaystyle {\vec {k}}_{i}}$ — соответствующие волновые векторы волн исчезающе малой амплитуды, удовлетворяющие дисперсионным соотношениям ${\displaystyle \omega _{i}=\omega _{i}({\vec {k}}_{i}).}$ Здесь ${\displaystyle \Delta \omega <<\omega _{i}}$ и ${\displaystyle \Delta {\vec {k}}<<n_{i}}$ обозначают малую расстройку, ${\displaystyle N}$ — количество квазигармонических волн, вовлечённых в фазовый синхронизм, а ${\displaystyle n_{i}}$ — всевозможные подходящие целые числа.

Важно подчеркнуть, что условия фазового синхронизма не есть достаточные условия наступления резонанса. Во многих динамических системах резонанс отсутствует, хоть и формально и выполнены эти условия. Резонанс наступает лишь при подходящем устройстве оператора динамической системы. Яркими примерами таких динамических объектов являются так называемые резонансные триплеты, резонансные тетрады, а также мультиплеты.