Матема́тика — точная формальная наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.
А́лгебра — раздел математики, который можно нестрого охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики; в этом разделе числа и другие математические объекты обозначаются буквами и другими символами, что позволяет записывать и исследовать их свойства в самом общем виде. Слово «алгебра» также употребляется в общей алгебре в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под «алгеброй» понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множеств произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел.
Общая алгебра — раздел математики, изучающий алгебраические системы, такие как группы, кольца, поля, модули, решётки, а также отображения между такими структурами.
Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий математические объекты линейной природы: векторные пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. Среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.
Едини́ца — многозначное слово.
Реляционная модель данных (РМД) — логическая модель данных, прикладная теория построения баз данных, которая является приложением к задачам обработки данных таких разделов математики, как теория множеств и логика первого порядка.
В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в TeX, объяснения и примеры использования. Список и смысл обозначений соответствует международным стандартам ISO 31-11 и ISO 80000-2.
Серге́й Васи́льевич Фоми́н — советский математик и педагог.
Ю́лиус Вильге́льм Ри́хард Де́декинд — немецкий математик, известный работами по общей алгебре и основаниям вещественных чисел. Ученик Гаусса и Дирихле.
Гру́ппа — совокупность чего-либо.
Ама́лия Э́мми Нётер — немецкий математик, наиболее известна своим вкладом в абстрактную алгебру и теоретическую физику. Павел Александров, Альберт Эйнштейн, Жан Дьёдонне, Герман Вейль и Норберт Винер считали её величайшей женщиной в истории математики. В качестве одного из величайших математиков двадцатого века она коренным образом изменила теорию колец, полей и алгебр. В физике теорема Нётер впервые открыла связь между симметрией в природе и законами сохранения.
Ко́мплекс — совокупность чего-либо, объединённого вместе.
Теория представлений — раздел математики, изучающий абстрактные алгебраические структуры с помощью представления их элементов в виде линейных преобразований векторных пространств. В сущности, представление делает абстрактные алгебраические объекты более конкретными, описывая их элементы матрицами, а операции сложения и умножения этих объектов — сложением и умножением матриц. Среди объектов, поддающихся такому описанию, находятся группы, ассоциативные алгебры и алгебры Ли. Наиболее известной является теория представлений групп.
Фундаментальная математика — полностью абстрактная математика, фундаментальная её часть, которая, в отличие от прикладной математики, изучает абстрактные структуры без соотношения их с объектами реального мира. Основные ветви фундаментальной математики — алгебра, геометрия, анализ, в качестве самостоятельных направлений рассматриваются фундаментальные разделы дискретной математики, кроме того, выделяются основания математики, изучающие структуру самой математики и задающие общие концепции и методы для прочих разделов.
Гаррет Би́ркгоф — американский математик, основатель универсальной алгебры, известный также работами в области гидродинамики.
Фильтра́ция в теории случайных процессов — неубывающее семейство σ-алгебр.
Анализ — объединение нескольких разделов математики, исторически выросшее из классического математического анализа и охватывающее, кроме дифференциального и интегрального исчислений, входящих в классическую часть, такие разделы, как теории функций вещественной и комплексной переменной, теории дифференциальных и интегральных уравнений, вариационное исчисление, гармонический анализ, функциональный анализ, теорию динамических систем и эргодическую теорию, глобальный анализ. Нестандартный анализ находится на стыке математической логики и анализа, применяет методы теории моделей для альтернативной формализации, прежде всего, классических разделов.
Михаи́л Влади́мирович Бонда́рко — российский математик, доктор физико-математических наук (2006), профессор РАН (2016).