Непреры́вное отображе́ние — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Полное метрическое пространство — метрическое пространство, в котором каждая фундаментальная последовательность сходится.
Окре́стность точки — множество, содержащее данную точку, и близкие к ней. В разных разделах математики это понятие определяется по-разному.
Теорема Больцано — Вейерштрасса, или лемма Больцано — Вейерштрасса о предельной точке, — предложение анализа, одна из формулировок которого гласит: из всякой ограниченной последовательности точек пространства 
можно выделить сходящуюся подпоследовательность. Теорема Больцано — Вейерштрасса, в особенности случай числовой последовательности, входит в каждый курс анализа. Она используется при доказательстве многих предложений анализа, например, теоремы о достижении непрерывной на отрезке функцией своих точных верхней и нижней граней. Теорема носит имена чешского математика Больцано и немецкого математика Вейерштрасса, которые независимо друг от друга её сформулировали и доказали.
Преде́льная то́чка множества в общей топологии — это такая точка, любая проколотая окрестность которой пересекается с этим множеством.
Преде́лом фу́нкции в точке, предельной для области определения функции, называется такая величина, к которой значение рассматриваемой функции стремится при стремлении её аргумента к данной точке. Одно из основных понятий математического анализа.
Откры́тое мно́жество — это множество, каждый элемент которого входит в него вместе с некоторой окрестностью. Например, внутренность шара является открытым множеством, а шар вместе с границей — не является открытым.
Критерий Коши — ряд утверждений в математическом анализе:
- Критерий сходимости последовательности — на котором основывается определение полного метрического пространства.
- Критерий сходимости числовых рядов.
- Критерий Коши равномерной сходимости несобственных интегралов.
- Критерий Коши или число Коши — критерий подобия в механике сплошных сред.
Числовая последовательность — это последовательность чисел.
Преде́л — одно из основных понятий математического анализа, на него опираются такие фундаментальные разделы анализа, как непрерывность, производная, интеграл, бесконечные ряды и др. Различают предел последовательности и предел функции.
Равностепенная непрерывность — свойство семейства непрерывных функций, заключающееся в том, что всё семейство функций изменяется некоторым контролируемым образом. Применяется, чтобы выбрать равномерно сходящуюся последовательность из некоторого семейства функций: теорема Арцела — Асколи позволяет это сделать для равностепенно непрерывного и равномерно ограниченного семейства на, например, компактном метрическом пространстве.
Теорема Арцела́ — утверждение, которое представляет собой критерий предкомпактности множества в полном метрическом пространстве в том специальном случае, когда рассматриваемое пространство — пространство непрерывных функций на отрезке вещественной прямой. Названа в честь автора, Чезаре Арцела.
Леммой Гейне — Бореля называется следующий факт, играющий фундаментальную роль в анализе:
- Из всякой бесконечной системы интервалов, покрывающей отрезок числовой прямой, можно выбрать конечную подсистему, также покрывающую этот отрезок.
Функциональный ряд — ряд, каждым членом которого, в отличие от числового ряда, является не число, а функция 
.
Внутренняя метрика — метрика в пространстве, определяемая с помощью функционала длины, как инфимум длин всех путей (кривых), соединяющих данную пару точек.
При конструктивном подходе к определению вещественного числа вещественные числа строят, исходя из рациональных, которые считают заданными. Во всех трёх нижеизложенных способах за основу берутся рациональные числа и конструируются новые объекты, называемые иррациональными числами. В результате пополнения ими множества рациональных чисел, мы получаем множество вещественных чисел.
Метрика Громова — Хаусдорфа — способ определить расстояние между двумя компактными метрическими пространствами. Более точно, это метрика на множестве изометрических классов компактных метрических пространств.
В математике пределом последовательности элементов метрического пространства или топологического пространства называют элемент того же пространства, который обладает свойством «притягивать» элементы заданной последовательности. Пределом последовательности элементов топологического пространства является такая точка, каждая окрестность которой содержит все элементы последовательности, начиная с некоторого номера. В метрическом пространстве окрестности определяются через функцию расстояния, поэтому понятие предела формулируется на языке расстояний. Исторически первым было понятие предела числовой последовательности, возникающее в математическом анализе, где оно служит основанием для системы приближений и широко используется при построении дифференциального и интегрального исчислений.
