Ква́нтовая тео́рия по́ля (КТП) — раздел физики, изучающий поведение квантовых систем с бесконечно большим числом степеней свободы — квантовых полей; является теоретической основой описания микрочастиц, их взаимодействий и превращений. На языке КТП основываются физика высоких энергий и физика элементарных частиц, её математический аппарат используется в физике конденсированного состояния. КТП в виде Стандартной модели в настоящее время является единственной экспериментально подтверждённой теорией, способной описывать и предсказывать результаты экспериментов при достижимых в современных ускорителях высоких энергиях.
Уравнение Дира́ка — релятивистски инвариантное уравнение движения для биспинорного классического поля электрона, применимое также для описания других точечных фермионов со спином 1/2; установлено Полем Дираком в 1928 году.
Га́уссовский проце́сс в теории случайных процессов — это вещественный процесс, чьи конечномерные распределения гауссовские.
Зонная структура графена рассчитана в 1947 году в статье. На внешней оболочке атома углерода находится 4 электрона, три из которых образуют sp² гибридизированные связи с соседними атомами в решётке, а оставшийся электрон находится в 2pz состоянии. В нашем рассмотрении он отвечает за образование энергетических зон графена.
Де́льта-пра́вило — метод обучения перцептрона по принципу градиентного спуска по поверхности ошибки. Дельта-правило развилось из первого и второго правил Хебба. Его дальнейшее развитие привело к созданию метода обратного распространения ошибки.
Метод Ньютона, алгоритм Ньютона — это итерационный численный метод нахождения корня (нуля) заданной функции. Метод был впервые предложен английским физиком, математиком и астрономом Исааком Ньютоном (1643—1727). Поиск решения осуществляется путём построения последовательных приближений и основан на принципах простой итерации. Метод обладает квадратичной сходимостью. Модификацией метода является метод хорд и касательных. Также метод Ньютона может быть использован для решения задач оптимизации, в которых требуется определить ноль первой производной либо градиента в случае многомерного пространства.
Лемма Шепли — Фолкмана связывает две операции выпуклой геометрии — сложение по Минковскому и выпуклую оболочку. Лемма имеет приложения в ряде дисциплин, в том числе в математической экономике, оптимизации и теории вероятностей. Лемма и связанные с ней результаты позволяют дать утвердительный ответ на вопрос «Близка ли к состоянию выпуклости сумма нескольких множеств?».
Разрывный метод Галёркина — метод решения операторных уравнений, в основном дифференциальных уравнений. Является развитием классического метода конечных элементов (МКЭ), основанного на вариационной постановке Галёркина.
Обобщённые координаты — переменные состояния системы, описывающие конфигурацию динамической системы относительно некоторой эталонной конфигурации в аналитической механике, а конкретно исследовании динамики твёрдых тел в системе многих тел. Эти переменные должны однозначно определять конфигурацию системы относительно эталонной конфигурации. Обобщённые скорости — производные по времени обобщённых координат системы.
Синтетический контроль — эконометрический метод анализа данных в рамках причинно-следственной модели Рубина, позволяющий проводить каузальную инференцию в сравнительных кейс-стади. Метод направлен на оценку эффектов исследуемого воздействия на примере небольшого числа кейсов с помощью моделирования их количественных показателей в гипотетической ситуации, где воздействие не было оказано, на основе ограниченного круга похожих контрольных наблюдений посредством присвоения этим переменным определённых весов.
Ядерные методы в машинном обучении — это класс алгоритмов распознавания образов, наиболее известным представителем которого является метод опорных векторов. Общая задача распознавания образов — найти и изучить общие типы связей в наборах данных. Для многих алгоритмов, решающих эти задачи, данные, представленные в сыром виде, явным образом преобразуются в представление в виде вектора признаков посредством специфичной схемы распределения признаков, однако ядерные методы требуют только задания специфичного ядра, т.е. функции сходства пар точек данных в сыром представлении.
Анализ независимых компонент, называемый также Метод независимых компонент (МНК) — это вычислительный метод в обработке сигналов для разделения многомерного сигнала на аддитивные подкомпоненты. Этот метод применяется при предположении, что подкомпоненты являются негауссовыми сигналами и что они статистически независимы друг от друга. АНК является специальным случаем слепого разделения сигнала. Типичным примером приложения является задача вечеринки с коктейлем — когда люди на шумной вечеринке выделяют голос собеседника, несмотря на громкую музыку и шум людей в помещении: мозг способен фильтровать звуки и сосредотачиваться на одном источнике в реальном времени.
Выпуклое программирование — это подобласть математической оптимизации, которая изучает задачу минимизации выпуклых функций на выпуклых множествах. В то время как многие классы задач выпуклого программирования допускают алгоритмы полиномиального времени, математическая оптимизация в общем случае NP-трудна.
Криптосистема Миччанчо — криптосистема, основанная на схеме шифрования GGH, была предложена в 2001 году профессором Университета Калифорнии в Сан-Диего Даниелем Миччанчо.
Стохастический градиентный спуск — итерационный метод для оптимизации целевой функции с подходящими свойствами гладкости. Его можно расценивать как стохастическую аппроксимацию оптимизации методом градиентного спуска, поскольку он заменяет реальный градиент, вычисленный из полного набора данных, оценкой, вычисленной из случайно выбранного подмножества данных. Это сокращает задействованные вычислительные ресурсы и помогает достичь более высокой скорости итераций в обмен на более низкую скорость сходимости. Особенно большой эффект достигается в приложениях, связанных с обработкой больших данных.
Слабая двойственность — это концепция в оптимизации, которая утверждает, что разрыв двойственности всегда больше или равен нулю. Это означает, что решение прямой задачи всегда больше или равно решению связанной двойственной задачи. Данный термин противопоставляется сильной двойственности, которая выполняется лишь в определённых условиях.
Методы Розенброка — ряд численных методов, названных по имени Ховарда Г. Розенброка.
Координатный спуск — алгоритм оптимизации, который последовательно проводит минимизацию функции вдоль координатных направлений. На каждой итерации, алгоритм определяет координатную переменную или координатный блок посредством правила выбора координат, затем точно или приближённо минимизирует по соответствующей координатной гиперплоскости при фиксировании других координат или координатных блоков. На текущей итерации может быть осуществлён линейный поиск вдоль координатного направления, чтобы найти подходящий размер шага. Координатный спуск может быть применён как в дифференцируемом случае, так и в случае контекста, когда производные не вычисляются.
Рандомизированный (блочный) координатный спуск — алгоритм оптимизации, популяризованный Нестеровым (2010) и Ричтариком и Такачем (2011). Первый анализ метода, когда он применяется к задаче минимизации гладкой выпуклой функции, был осуществлён Нестеровым (2010). В анализе Нестерова метод следует применять к квадратичным возмущениям исходной функции с неизвестным поправочным коэффициентом. Ричтарик и Такач (2011) дали границы сложности итераций без такого требования, то есть метод применяется к целевой функции напрямую. Более того, они обобщили постановку к задаче минимизации сложной функции, то есть суммы гладкой функции и выпуклой блочно-разделимой функции:
![{\displaystyle f(\mathbf {x} )=f(x_{1},x_{2},\dots ,x_{N})=\sum _{i=1}^{N/2}\left[100(x_{2i-1}^{2}-x_{2i})^{2}+(x_{2i-1}-1)^{2}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4793c1eb9633dd26a5b848f5b4c794cba19ccb18)
![{\displaystyle f(\mathbf {x} )=\sum _{i=1}^{N-1}\left[(1-x_{i})^{2}+100(x_{i+1}-x_{i}^{2})^{2}\right]\quad \forall x\in \mathbb {R} ^{N}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/436400550662ef03a5871149ceb19dce9dc4b523)
![{\displaystyle f(\mathbf {x} )=\sum _{i=1}^{n-1}{\Big [}(1-x_{i})^{2}+100\epsilon _{i}(x_{i+1}-x_{i}^{2})^{2}{\Big ]},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/559e69302a698e878f15cedf910d0bac441a86d3)
