Центрированное пятиугольное число

Центрированное пятиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет пятиугольник, который содержит точку в центре и все точки, окружающие центр, лежат в пятиугольных слоях. Центрированное пятиугольное число для n задается формулой^[1]^[2]

{{5n^{2}+5n+2} \over 2},

соответствующей сумме

1+\sum _{k=1}^{n}{5k}=1+5\cdot {\dfrac {n(n+1)}{2}}.

Несколько первых центрированных пятиугольных чисел^[1]:

1, 6, 16, 31, 51, 76, 106, 141, 181, 226, 276, 331, 391, 456, 526, 601, 681, 766, 856, 951, …

Чётность центрированных пятиугольных чисел подчиняется правилу нёчетное-чётное-чётное-нёчетное, и последняя десятичная цифра подчиняется правилу 1-6-6-1.

Число вершин, достижимых из любой заданной вершины паркета 3.3.3.4.4 не более чем за n переходов по рёбрам, есть центрированное пятиугольное число^[1]^[3].

См. также

Пятиугольное число
Фигурное число
Центрированные полигональные числа

Примечания

↑ ¹ ² ³ Последовательность A005891 в OEIS = Centered pentagonal numbers: (5n^2+5n+2)/2; crystal ball sequence for 3.3.3.4.4.^[англ.] planar net
↑ Weisstein, Eric W. Centered Pentagonal Number (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.
↑ Последовательность A008706 в OEIS = Coordination sequence for 3.3.3.4.4 planar net

Фигурные числа

Плоские

Классические многоугольные	Треугольные Квадратные Пятиугольные Шестиугольные Семиугольные Восьмиугольные Двенадцатиугольные
Центрированные	Треугольные Квадратные Пятиугольные Шестиугольные Семиугольные Восьмиугольные Девятиугольные Десятиугольные

Трёхмерные

Пирамидальные	Тетраэдральные Квадратные пирамидальные
Многогранные	Кубические Октаэдральные Додекаэдральные Икосаэдральные Звёздчатые октаэдральные

Четырёхмерные

Многогранные	Пентатопные Биквадратные

Похожие исследовательские статьи

Чётность в теории чисел — характеристика целого числа, определяющая его способность делиться нацело на два.

91 — натуральное число, расположенное между числами 90 и 92.

121 — натуральное число, расположенное между числами 120 и 122.

Фигурные числа — числа, которые можно представить с помощью геометрических фигур. Это историческое понятие восходит к пифагорейцам, которые развивали алгебру на геометрической основе и представляли любое положительное целое число в виде набора точек на плоскости. Отголоском этого подхода остались выражения «возвести число в квадрат» или «в куб».

<span class="mw-page-title-main">Треугольное число</span> класс фигурных чисел

Треугольное число — один из классов фигурных многоугольных чисел, определяемый как число точек, которые могут быть расставлены в форме правильного треугольника. Как видно из рисунка, $\text{[math]}$ -е треугольное число $\text{[math]}$ — это сумма $\text{[math]}$ первых натуральных чисел:

\text{[math]}

145 — натуральное число, расположенное между числами 144 и 146. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 137 и 149.

<span class="mw-page-title-main">Куб (алгебра)</span> число в третьей степени

Кубом числа $\text{[math]}$ называется результат возведения числа в степень 3, то есть произведение трёх множителей, каждый из которых равен $\text{[math]}$ Эта арифметическая операция называется «возведением в куб», её результат обозначается $\text{[math]}$ :

\text{[math]}

Шестиугольное число — фигурное число. n-ое шестиугольное число — число точек в состоящем из них правильном шестиугольнике со стороной в n точек.

Степень (валентность) вершины графа — количество рёбер графа $\text{[math]}$ , инцидентных вершине $\text{[math]}$ . При подсчёте степени ребро-петля учитывается дважды.

Центрированные шестиугольные числа – это центрированные фигурные числа, которые представляют шестиугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся в шестиугольной решётке.

Прямоуго́льное число́ — число, которое является произведением двух последовательных целых чисел, то есть имеет вид $\text{[math]}$ где $\text{[math]}$ В части источников также допускается случай $\text{[math]}$ данная статья нумерует числа с 1, если не оговорено иное.

Центрированные многоугольные числа — класс плоских $\text{[math]}$ -угольных фигурных чисел, получаемый следующим геометрическим построением. Сначала на плоскости фиксируется некоторая центральная точка. Затем вокруг неё строится правильный $\text{[math]}$ -угольник с $\text{[math]}$ точками вершин, каждая сторона содержит две точки. Далее снаружи строятся новые слои $\text{[math]}$ -угольников, причём каждая их сторона на новом слое содержит на одну точку больше, чем в предыдущем слое, то есть начиная со второго слоя каждый следующий слой содержит на $\text{[math]}$ больше точек, чем предыдущий. Общее число точек внутри каждого слоя и принимается в качестве центрированного многоугольного числа.

<span class="mw-page-title-main">Центрированное треугольное число</span>

Центрированное треугольное число — это центрированное полигональное число, которое представляет треугольник с точкой в центре и все остальные окружающие точки находятся на треугольных слоях. Центрированное треугольное число для n задаётся формулой

\text{[math]}

Центрированное квадратное число — это центрированное полигональное число, которое представляет квадрат с точкой в центре и все остальные окружающие точки, находящиеся на квадратных слоях.

Центрированное семиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет семиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на семиугольных слоях. Центрированное семиугольное число для n задается формулой

\text{[math]}

Центрированное восьмиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет восьмиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на восьмиугольных слоях. Центрированное восьмиугольное число для n задаётся формулой

\text{[math]}

Центрированное девятиугольное число — это центрированное фигурное число, которое представляет девятиугольник с точкой в середине и все окружающие точки лежат на девятиугольных слоях. Центрированное девятиугольное число для n задаётся формулой

\text{[math]}

Центрированное десятиугольное число — центрированное фигурное число, которое представляет количество точек в десятиугольнике с точкой в середине и окружающими точками, лежащими на десятиугольных слоях. Центрированное десятиугольное число для n задаётся формулой

\text{[math]}

Пятиугольные числа — один из классов классических многоугольных чисел. Последовательность пятиугольных чисел имеет вид :

1, 5, 12, 22, 35, 51, 70, 92, 117, 145, 176, 210, 247, 287, 330, 376, 425, 477…

Семиугольные числа — один из классов классических многоугольных чисел. Последовательность семиугольных чисел имеет вид :

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.