Лине́йная а́лгебра — раздел алгебры, изучающий математические объекты линейной природы: векторные пространства, линейные отображения, системы линейных уравнений. Среди основных инструментов, используемых в линейной алгебре — определители, матрицы, сопряжение. Теория инвариантов и тензорное исчисление обычно также считаются составными частями линейной алгебры. Такие объекты как квадратичные и билинейные формы, тензоры и операции как тензорное произведение непосредственно вытекают из изучения линейных пространств, но как таковые относятся к полилинейной алгебре.
Лине́йное отображе́ние — обобщение линейной числовой функции на случай более общего множества аргументов и значений. Линейные отображения, в отличие от нелинейных, достаточно хорошо исследованы, что позволяет успешно применять результаты общей теории, так как их свойства не зависят от природы величин.
Сложе́ние (прибавле́ние) — одна из основных бинарных математических операций двух аргументов (слагаемых), результатом которой является новое число (сумма), получаемое увеличением значения первого аргумента на значение второго аргумента. То есть каждой паре элементов 
из множества 
ставится в соответствие элемент 
, называемый суммой 
и 
. Это одна из четырёх элементарных математических операций арифметики. Приоритет её в обычном порядке операций равен приоритету вычитания, но ниже, чем у возведения в степень, извлечения корня, умножения и деления. На письме сложение обычно обозначается с помощью знака «плюс»: 
.
Сложение возможно, только если оба аргумента принадлежат одному множеству элементов. Так, на картинке справа запись 
обозначает три яблока и два яблока вместе, что в сумме даёт пять яблок. Но нельзя сложить, например, 3 яблока и 2 груши.
Ма́трица — математический объект, записываемый в виде прямоугольной таблицы элементов кольца или поля, который представляет собой совокупность строк и столбцов, на пересечении которых находятся его элементы. Количество строк и столбцов задаёт размер матрицы. Матрицу можно также представить в виде функции двух дискретных аргументов. Хотя исторически рассматривались, например, треугольные матрицы, в настоящее время говорят исключительно о матрицах прямоугольной формы, так как они являются наиболее удобными и общими.
Векторное произведение двух векторов в трёхмерном евклидовом пространстве — вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам, длина которого численно равна площади параллелограмма, образованного исходными векторами, а выбор из двух направлений определяется так, чтобы тройка из по порядку стоящих в произведении векторов и получившегося вектора была правой. Векторное произведение коллинеарных векторов считается равным нулевому вектору.
В математике квадра́тная ма́трица — это матрица, у которой число строк совпадает с числом столбцов, и это число называется порядком матрицы. Любые две квадратные матрицы одинакового порядка можно складывать и умножать.
Треуго́льная ма́трица — в линейной алгебре квадратная матрица, у которой все элементы, стоящие ниже главной диагонали, равны нулю.
Пространство состояний — в теории управления один из основных методов описания поведения динамической системы. Движение системы в пространстве состояний отражает изменение её состояний.
Тензорное произведение — операция над векторными пространствами, а также над элементами перемножаемых пространств.
Бло́чная (кле́точная) ма́трица — представление матрицы, при котором она рассекается вертикальными и горизонтальными линиями на прямоугольные части — блоки (клетки):
,
Умноже́ние ма́триц — одна из основных операций над матрицами. Матрица, получаемая в результате операции умножения, называется произведе́нием ма́триц. Элементы новой матрицы получаются из элементов старых матриц в соответствии с правилами, проиллюстрированными ниже.
Поворот Гивенса — в линейной алгебре линейный оператор поворота вектора на некоторый заданный угол.
Ля́мбда-ма́трица — квадратная матрица, элементами которой являются многочлены над некоторым числовым полем:
Произведение Кронекера — бинарная операция над матрицами произвольного размера, обозначается 
. Результатом является блочная матрица.
Матрица мер конвергенции — матрица содержащая в качестве элементов меры сходства объектов. Матрица отражает попарное сходство объектов. Сходство является показателем, измеренном в порядковой шкале и, следовательно, возможно лишь определение отношений вида: «больше», «меньше» или «равно».
Матрица расстояний — это квадратная матрица типа «объект-объект», содержащая в качестве элементов расстояния между объектами в метрическом пространстве.
В линейной алгебре квадратная матрица A называется диагонализируемой, если она подобна диагональной матрице, то есть если существует невырожденная матрица P, такая что P−1AP является диагональной матрицей. Если V — конечномерное векторное пространство, то линейное отображение T : V → V называется диагонализируемым, если существует упорядоченный базис в V, при котором T представляется в виде диагональной матрицы. Диагонализацией называется процесс нахождения соответствующей диагональной матрицы для диагонализируемой матрицы или линейного отображения. Квадратная матрица, которую нельзя диагонализировать, называется дефектной.
Пространство столбцов матрицы — это линейная оболочка её вектор-столбцов. Пространство столбцов матрицы также является образом или областью значений соответствующего ей отображения.
