Матема́тика — точная формальная наука, первоначально исследовавшая количественные отношения и пространственные формы. В более современном понимании, это наука об отношениях между объектами, о которых ничего не известно, кроме описывающих их некоторых свойств, — именно тех, которые в качестве аксиом положены в основание той или иной математической теории.
Алгори́тм — совокупность точно заданных правил решения некоторого класса задач или набор инструкций, описывающих порядок действий исполнителя для решения определённой задачи. В старой трактовке вместо слова «порядок» использовалось слово «последовательность», но по мере развития параллельности в работе компьютеров слово «последовательность» стали заменять более общим словом «порядок». Независимые инструкции могут выполняться в произвольном порядке, параллельно, если это позволяют используемые исполнители.
Си́нтаксис — раздел лингвистики, в котором изучаются номинативные и коммуникативные языковые единицы: предложение и словосочетание. Синтаксис в буквальном переводе означает не только составление, но и упорядочивание, координирование, соединение слов в связный текст. Этот раздел науки о языке изучает лексическое и грамматическое значение словосочетаний, а также виды синтаксической связи.
Ло́гика (др.-греч. λογική — «наука о правильном мышлении»; «способность к рассуждению»; от λόγος «учение, наука») — философская дисциплина и нормативная наука о законах, формах и приёмах интеллектуальной деятельности.
Фоноло́гия — раздел лингвистики, изучающий структуру звукового строя языка и функционирование звуков в языковой системе. Основной единицей фонологии является фонема, основным объектом исследования — противопоставления (оппозиции) фонем, образующие в совокупности фонологическую систему языка.
Теоре́ма — математическое утверждение, истинность которого устанавливается путём доказательства. Доказательства теорем опираются на ранее доказанные теоремы и общепризнанные утверждения (аксиомы).
Форма́льный язы́к в математической логике, информатике и лингвистике — множество конечных слов над конечным алфавитом. Понятие языка чаще всего используется в теории автоматов, теории вычислимости и теории алгоритмов. Научная теория, которая имеет дело с этим объектом, называется теорией формальных языков.
Форма́льная ло́гика — наука о правилах преобразования высказываний, сохраняющих их истинностное значение безотносительно к содержанию входящих в эти высказывания понятий, а также конструирование этих правил.
ОПОЯ́З, русский формализм, «формальная школа» — научное объединение, созданное группой теоретиков и историков литературы, лингвистов, стиховедов — представителей так называемой «формальной школы» и существовавшее в 1916—1925 годах. Сама «формальная школа» просуществовала до начала 1930-х годов и оказала значительное влияние на теоретическое литературоведение и семиотику.
Форма́льная систе́ма — результат строгой формализации теории, предполагающей полную абстракцию от смысла слов используемого языка, причём все условия, регулирующие употребление этих слов в теории, явно высказаны посредством аксиом и правил, позволяющих вывести одну фразу из других.
Математическое доказательство — рассуждение с целью обоснования истинности какого-либо утверждения (теоремы), цепочка логических умозаключений, показывающая, что при условии истинности некоторого набора аксиом и правил вывода утверждение верно. В зависимости от контекста, может иметься в виду доказательство в рамках некоторой формальной системы или текст на естественном языке, по которому при необходимости можно восстановить формальное доказательство. Необходимость формального доказательства утверждений — одна из основных характерных черт математики как дедуктивной отрасли знаний, соответственно, понятие доказательства играет центральную роль в предмете математики, а наличие доказательств и их корректность определяют статус любых математических результатов.
Алфави́т формального языка — множество атомарных (неделимых) символов какого-либо формального языка. Из символов алфавита формального языка строятся слова, а заданием формальной грамматики — допустимые выражения языка.
Грамма́тика как наука является разделом языкознания (лингвистики), который изучает грамматический строй языка, закономерности построения правильных, осмысленных речевых отрезков на этом языке. Эти закономерности грамматика формулирует в виде общих грамматических правил.
Алгоритмическая разрешимость — свойство формальной теории обладать алгоритмом, определяющим по данной формуле, выводима она из множества аксиом данной теории или нет. Теория называется разрешимой, если такой алгоритм существует, и неразрешимой, в противном случае. Вопрос о выводимости в формальной теории является частным, но вместе с тем важнейшим случаем более общей проблемы разрешимости.
Словообразова́ние (дериватоло́гия) — раздел языкознания, изучающий словообразовательные отношения в языке.
Теория доказательств — раздел математической логики, представляющий доказательства в виде формальных математических объектов, осуществляя их анализ с помощью математических методов. Доказательства обычно представляются в виде индуктивно определённых структур данных, таких как списки и деревья, созданных в соответствии с аксиомами и правилами вывода формальных систем. Таким образом, теория доказательств является синтаксической, в отличие от семантической теории моделей. Вместе с теорией моделей, аксиоматической теорией множеств и теорией вычислений, теория доказательств является одним из так называемых «четырёх столпов» математики. Теория доказательств использует точное определение понятия доказательства при доказательстве невозможности доказательства того или иного предложения в рамках заданной математической теории.
Определение:
- Определение, или дефиниция, в логике — логическая операция установления смысла термина.
- Определение в математике — введение нового понятия или объекта в математическое рассуждение путём комбинации или уточнения элементарных либо ранее определённых понятий. Определения обычно служат для сокращения, упрощения и увеличения наглядности дальнейших определений, теорем и доказательств. Несмотря на формальную возможность обойтись без определений, они служат одним из важнейших средств в развитии и преподавании математики.
- Определение в синтаксисе — член предложения, обозначающий класс объектов по принадлежности.
- Определение — синоним понятия «измерение» — выяснение точного значения какой-либо величины.
- Определение в праве — постановление должностного лица, государственного органа или его уполномоченного подразделения, которым находящееся на рассмотрении дело не разрешается по существу.
- Определение — назначение человека на какую-либо работу или должность.
Грамма́тика — раздел лингвистики, занимающийся изучением и описанием строения слов (словообразования) и словоизменения (морфология), видов словосочетаний и типов предложений (синтаксис), см. Грамматика.
Метало́гика — изучение метатеории логики. В то время, как логика представляет собой исследование способов применения логических систем для рассуждения, доказательств и опровержений, металогика исследует свойства самих логических систем.
ТФЯ — многозначная аббревиатура:
- ТФЯ — теория формальных языков
- ТФЯ — Транспортный форум «Яуза»
