Алгебраи́ческая тополо́гия — раздел топологии, изучающий топологические пространства путём сопоставления им алгебраических объектов, а также поведение этих объектов под действием различных топологических операций.
О́бщая тополо́гия — раздел топологии, в котором изучаются понятия непрерывности и предела в наиболее общем смысле.
Топологи́ческое простра́нство — множество, для элементов которого определено, какие из них близки друг к другу. Является центральным понятием общей топологии.
Непреры́вное отображе́ние — отображение из одного пространства в другое, при котором близкие точки области определения переходят в близкие точки области значений.
Функциона́льный ана́лиз — раздел анализа, в котором изучаются бесконечномерные топологические векторные пространства и их отображения. Наиболее важными примерами таких пространств являются пространства функций.
В этом глоссарии приведены определения основных терминов, используемых в общей топологии. Курсивом выделены ссылки внутри глоссария.
Топологи́ческое ве́кторное простра́нство, или топологи́ческое лине́йное простра́нство, — векторное пространство, наделённое топологией, относительно которой операции сложения и умножения на число непрерывны. Термин используется в основном в функциональном анализе.
Гомеоморфи́зм — непрерывная биекция с непрерывной обратной. Является центральным понятием топологии.
Крива́я или ли́ния — геометрическое понятие, определяемое в разных разделах математики различно.
Компа́ктное простра́нство — определённый тип топологических пространств, обобщающий свойства ограниченности и замкнутости в евклидовых пространствах на произвольные топологические пространства.
Функциона́л — функция, заданная на произвольном множестве и имеющая числовую область значений: обычно множество вещественных чисел 
или комплексных чисел 
. В более широком смысле функционалом называется любое отображение из произвольного множества в произвольное кольцо.
Ана́лиз — метод исследования, характеризующийся выделением и изучением отдельных частей объектов исследования. Анализ - это методология исследования, включающая в себя разбор и нахождение причинно-следственных связей в изучении любого объекта, явления, системы.
Многообра́зие — локально евклидово пространство.
Путь — место, направление или сам процесс перемещения ; вплоть до научных абстракций этого понятия:
- Путь — система сообщения, по которому осуществляется проход или проезд, по которому что-то или кто-то передвигается или перемещается .
- Торговый путь — система сообщения, по которому осуществляется доставка товаров, например Великий шёлковый путь и так далее.
- Железнодорожный путь — комплекс сооружений и обустройств, образующих дорогу с направляющей рельсовой колеёй.
- Путь материальной точки или тела — физическая абстракция; линия перемещения в пространстве.
- Путь в топологическом пространстве — математическая абстракция; является кривой, то есть непрерывным отображением отрезка
в топологическое пространство. - Путь в графе — понятие теории графов; последовательность вершин, соединённых рёбрами.
Надстройка:
- Надстройка — зубец на крепостной стене.
- Надстройка — в строительстве — процесс достройки объекта вверх;
- Надстройка (судостроение) — в судостроении, закрытое сооружение на верхней палубе судна, расположенное от борта до борта;
- Надстройка — у подводной лодки (ПЛ), лёгкая конструкция, устанавливаемая сверху на прочном корпусе. Формирует верхнюю палубу ПЛ.
- Надстройка (топология) — топологическое пространство, полученное, как объединение двух конусов над исходным пространством;
- Надстройка — в динамических системах, специальным образом построенный поток, динамика которого моделирует динамику исходного отображения.
- Надстройка (Ueberbau) — понятие исторического материализма, один из двух основных элементов политэкономической системы. См. исторический материализм.
CW-комплекс — тип топологического пространства с дополнительной структурой, введённый Уайтхедом для удовлетворения нужд теории гомотопий. В литературе на русском языке употребляются также названия клеточное пространство, клеточное разбиение и клеточный комплекс. Класс клеточных комплексов является более широким, чем класс симплициальных комплексов, но в то же время сохраняет комбинаторную природу, которая позволяет производить эффективные вычисления.
k-пространство — топологическое пространство, в котором замкнуты все множества, пересечение которых с каждым компактным подмножеством этого пространства замкнуто. Часто к этому добавляют требование хаусдорфовости пространства.
Корасслоение — определённый тип непрерывных отображений между топологическими пространствами с определяющим свойством, двойственным к свойству поднятия гомотопий, выполняющихся для расслоений.
