Числа Цукермана

Числа Цукермана — такие натуральные числа, которые делятся на произведение своих цифр^[1].

Пример

212 — число Цукермана, так как

2\cdot 1\cdot 2=4

212\,\vdots \,4

Последовательность

Все целые числа от 1 до 9 являются числами Цукермана. Все числа, включающие ноль, не являются числами Цукермана. Первые несколько чисел Цукермана, состоящие более чем из одной цифры, — 11, 12, 15, 24, 36, 111, 112, 115, 128, 132, 135, 144, 175, 212, 216, 224, 312, 315, 384^[2].

Свойства

Числа Цукермана не могут содержать более чем восемь различных цифр (так как такое число не может одновременно содержать 5 и чётные цифры). Наименьшее число Цукермана, содержащие восемь различных цифр, — это 1196342784^[3].

Примечания

↑ James J. Tattersall. Elementary Number Theory in Nine Chapters. — Cambridge University Press, 2005-06-30. — С. 86. — 458 с. — ISBN 9780521850148.
↑ последовательность A007602 в OEIS
↑ Zuckerman numbers (неопр.). www.numbersaplenty.com. Дата обращения: 15 сентября 2016. Архивировано 21 октября 2016 года.

Похожие исследовательские статьи

<span class="mw-page-title-main">Пи (число)</span> математическая константа, выражающая отношение длины окружности к длине её диаметра

$\text{[math]}$ — математическая постоянная, равная отношению длины окружности к её диаметру. Числу «пи» также можно дать множество других определений, например это отношение полупериода функции $\text{[math]}$ к её максимальному значению. Обозначается буквой греческого алфавита «π». На июнь 2022 года известны первые 100 триллионов знаков числа «пи» после запятой.

<span class="mw-page-title-main">Простое число</span> натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя — единицу и самого себя

Просто́е число́ — натуральное число, имеющее ровно два различных натуральных делителя. Другими словами, натуральное число $\text{[math]}$ является простым, если оно отлично от $\text{[math]}$ и делится без остатка только на $\text{[math]}$ и на само $\text{[math]}$ .

Систе́ма счисле́ния — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.

<span class="mw-page-title-main">Арифметика</span> раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства

Арифме́тика — раздел математики, изучающий числа, их отношения и свойства. Предметом арифметики является понятие числа и его свойства. В арифметике рассматриваются измерения, вычислительные операции и приёмы вычислений. Изучением свойств отдельных целых чисел занимается высшая арифметика, или теория чисел. Теоретическая арифметика уделяет внимание определению и анализу понятия числа, в то время как формальная арифметика оперирует логическими построениями предикатов и аксиом. Арифметика является древнейшей и одной из основных математических наук; она тесно связана с алгеброй, геометрией и теорией чисел.

Натура́льные чи́сла — числа, возникающие естественным образом при счёте. Последовательность всех натуральных чисел, расположенных в порядке возрастания, называется натуральным рядом.

<span class="mw-page-title-main">Вычитание</span>

Вычита́ние (убавление) — одна из вспомогательных бинарных математических операций двух аргументов, результатом которой является новое число (разность), получаемое уменьшением значения первого аргумента на значение второго аргумента. На письме обычно обозначается с помощью знака «минус»: $\text{[math]}$ . Вычитание — операция обратная сложению.

Основная теорема арифметики утверждает, что каждое натуральное число $\text{[math]}$ можно факторизовать (разложить) на простые множители, то есть записать в виде $\text{[math]}$ , где $\text{[math]}$ — простые числа, причём такое представление единственно, если не учитывать порядок следования множителей.

Факториа́л — функция, определённая на множестве неотрицательных целых чисел. Название происходит от лат. factorialis — действующий, производящий, умножающий; обозначается $\text{[math]}$ , произносится эн факториа́л. Факториал натурального числа $\text{[math]}$ определяется как произведение всех натуральных чисел от 1 до $\text{[math]}$ включительно:

\text{[math]}

Десяти́чная дробь — разновидность дроби, которая представляет собой способ представления действительных чисел в виде

\text{[math]}

При́знак дели́мости — алгоритм, позволяющий сравнительно быстро определить, является ли число кратным заранее заданному. Если признак делимости позволяет выяснить не только делимость числа на заранее заданное, но и остаток от деления, то его называют признаком равноостаточности.

Ноль — целое число, которое при сложении с любым числом или вычитании из него не меняет последнее, то есть даёт результат, равный этому последнему; умножение любого числа на ноль даёт ноль.

Умноже́ние — одна из основных математических операций над двумя аргументами, которые называются множителями или сомножителями. Результат умножения называется их произведением.

Ми́нус едини́ца, ми́нус оди́н, −1 — целое число, большее, чем −2, и меньшее, чем 0. Наибольшее отрицательное целое число. Её свойства похожи на плюс единицу, но немного отличаются.

Квадра́тный ко́рень из числа $\text{[math]}$ — число $\text{[math]}$ , дающее $\text{[math]}$ при возведении в квадрат: $\text{[math]}$ Равносильное определение: квадратный корень из числа $\text{[math]}$ — решение уравнения $\text{[math]}$ Операция вычисления значения квадратного корня из числа $\text{[math]}$ называется «извлечением квадратного корня» из этого числа.

<span class="mw-page-title-main">Одометр</span> прибор для измерения числа оборотов колеса

Одо́метр, в просторечии счётчик — прибор для измерения количества оборотов колеса. При помощи него может быть измерен пройденный транспортным средством путь. Первый одометр был изобретён Героном Александрийским.

Дробь в арифметике — число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

135 — натуральное число, расположенное между числами 134 и 136. Оно не является простым числом, а относительно последовательности простых чисел расположено между 131 и 137.

135 день в году — 15 мая

Позиционная систе́ма счисле́ния — система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) относительно десятичного разделителя. Позиционные системы по сравнению с другими позволяют существенно упростить алгоритмы выполнения арифметических операций и ускорить вычисления. Их создание и распространение сыграли большую роль в развитии точных наук — математики, астрономии и физики.

PrimeGrid — проект добровольных распределенных вычислений на платформе BOINC, целью которого является поиск различных простых чисел специального вида. Проект стартовал 12 июня 2005 года. По состоянию на 25 марта 2012 года в нём приняли участие более 49 000 пользователей из 188 стран, в совокупности обеспечивая производительность 3,3 петафлопс.

Число-вампир — составное натуральное число с чётным количеством цифр, которое может быть разложено в произведение двух некоторых целых, удовлетворяющих специальным правилам. Во-первых, каждое из них должно состоять из количества цифр, вдвое меньшего, чем у исходного числа. Во-вторых, если в одном из них последняя цифра ноль, то другое оканчиваться нулём не может. В-третьих, исходное число должно в любом порядке содержать все цифры, входящие в «клыки», то есть для любой цифры числа вхождений в исходное число и в клыки должны быть равными).

Эта страница основана на статье Википедии.
Текст доступен на условиях лицензии CC BY-SA 4.0; могут применяться дополнительные условия.
Изображения, видео и звуки доступны по их собственным лицензиям.