Число Нуссельта

Число Нуссельта (${\displaystyle \mathrm {Nu} }$) — один из основных критериев подобия тепловых процессов, характеризующий соотношение между интенсивностью теплообмена за счёт конвекции и интенсивностью теплообмена за счёт теплопроводности (в условиях неподвижной среды). Названо в честь немецкого инженера Вильгельма Нуссельта.

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{l}={\frac {\alpha l}{\lambda }}={\frac {q_{c}}{q_{\lambda }}},}$^[1]

где:

• ${\displaystyle l}$ — характерный размер;
• ${\displaystyle \lambda }$ — коэффициент теплопроводности среды;
• ${\displaystyle \alpha }$ — коэффициент теплоотдачи;
• ${\displaystyle q_{c}}$ — тепловой поток за счёт конвекции;
• ${\displaystyle q_{\lambda }}$ — тепловой поток за счёт теплопроводности.

Число Нуссельта всегда больше или равно 1. То есть тепловой поток за счёт конвекции всегда превышает по своей величине тепловой поток за счёт теплопроводности ^[].

Обычно для ламинарных течений число Нуссельта находится в диапазоне от 1 до 20. Большие числа Нуссельта (>100) свидетельствуют о сильном конвективном тепловом потоке, что является характеристикой турбулентных течений.

Для течений жидкости в круглых трубах можно показать, что для установившегося ламинарного течения ${\displaystyle \mathrm {Nu} =4{,}36}$ (при условии, что тепловой поток в стенку постоянен) и ${\displaystyle \mathrm {Nu} =3{,}66}$ (при условии, что постоянна температура стенки).^[2]

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}=0{,}68+{\frac {0{,}67\mathrm {Ra} _{L}^{1/4}}{[1+(0{,}492/\mathrm {Pr} )^{9/16}]^{4/9}}},\quad \mathrm {Ra} _{L}\leqslant 10^{9},}$^[3]

где ${\displaystyle \mathrm {Ra} _{x}=\mathrm {Gr} _{x}\mathrm {Pr} }$ — число Рэлея.

Если характерную длину определить как:

${\displaystyle L\ ={\frac {S}{P}}}$,

где ${\displaystyle S}$ — площадь пластины, и ${\displaystyle P}$ — её периметр. Тогда для ориентированной вверх горячей поверхности в холодной среде или для ориентированной вниз холодной поверхности в горячей среде:^[3]

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}=0{,}54\mathrm {Ra} _{L}^{1/4},\quad 10^{4}\leqslant \mathrm {Ra} _{L}\leqslant 10^{7};}$

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}=0{,}15\mathrm {Ra} _{L}^{1/3},\quad 10^{7}\leqslant \mathrm {Ra} _{L}\leqslant 10^{11}.}$

Для ориентированной вниз горячей поверхности в холодной среде или для ориентированной вверх холодной поверхности в горячей среде:

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{L}=0{,}27\mathrm {Ra} _{L}^{1/4},\quad 10^{5}\leqslant \mathrm {Ra} _{L}\leqslant 10^{10}.}$

${\displaystyle \mathrm {Nu} _{D}=0{,}023\mathrm {Re} _{D}^{4/5}\mathrm {Pr} ^{n},}$

где:

• ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ — число Рейнольдса;
• ${\displaystyle D}$ — характерный размер;
• ${\displaystyle \mathrm {Pr} }$ — Число Прандтля;
• ${\displaystyle n=0{,}4}$ в условиях нагрева жидкости и ${\displaystyle n=0{,}3}$ в условиях охлаждения жидкости.^[3]

• Теплопередача
• Число Пекле — аналогичный параметр