Многоуго́льник — геометрическая фигура, обычно определяемая как часть плоскости, ограниченная замкнутой ломаной. Если граничная ломаная не имеет точек самопересечения, многоугольник называется простым. Например, треугольники и квадраты — простые многоугольники, а пентаграмма — нет.
Здесь собраны определения терминов из планиметрии. Курсивом выделены ссылки на термины в этом словаре.
Пятиугольник — многоугольник с пятью углами. Также пятиугольником называют всякий предмет такой формы.
Теорема о сумме углов многоугольника выражает сумму углов евклидова многоугольника через число его сторон.
Восьмиугольник — многоугольник с восемью углами.
Треугольник Рёло́ представляет собой область пересечения трёх равных кругов с центрами в вершинах правильного треугольника и радиусами, равными его стороне. Негладкая замкнутая кривая, ограничивающая эту фигуру, также называется треугольником Рёло.
Задача со счастливым концом — утверждение о том, что любое множество из пяти точек на плоскости в общем положении имеет подмножество из четырёх точек, которые являются вершинами выпуклого четырёхугольника.
Комбинаторная или дискретная геометрия — раздел геометрии, в котором изучаются комбинаторные свойства геометрических объектов и связанные с ними конструкции. В комбинаторной геометрии рассматривают конечные и бесконечные дискретные множества или структуры базовых однотипных геометрических объектов и ставят вопросы, связанные со свойствами различных геометрических конструкций из этих объектов или на этих структурах. Проблемы комбинаторной геометрии простираются от конкретных «предметно»-комбинаторных вопросов — замощения, упаковка кругов на плоскости, формула Пика — до вопросов общих и глубоких, таких как гипотеза Борсука, проблема Нелсона — Эрдёша — Хадвигера.
Теорема Штайница — это комбинаторное описание неориентированных графов, образованных рёбрами и вершинами трёхмерного выпуклого многогранника — они в точности являются (простыми) вершинно 3-связными планарными графами. То есть любой выпуклый многогранник образует 3-связный планарный граф, и любой 3-связный планарный граф может быть представлен как выпуклый многогранник. По этой причине 3-связные планарные графы называют также полиэдральными.
Семиуго́льник, называемый иногда гептагон — многоугольник с семью углами. Семиугольником также называют всякий предмет такой формы.
Девятиуго́льник — многоугольник с девятью углами. Девятиугольником также называют всякий предмет, имеющий такую форму.
Одиннадцатиуго́льник, называемый иногда гендекаго́н — многоугольник с одиннадцатью углами.
Тороидальный многогранник — это многогранник, который является также тороидом, имеющий топологический род, g, равный 1 или выше.
Конфигура́ция прямы́х — это разбиение плоскости, образованное набором прямых. Конфигурации прямых изучается в комбинаторной геометрии, а в вычислительной геометрии строятся алгоритмы для эффективного построения конфигураций.
Задача о триангуляции многоугольника — классическая задача комбинаторной и вычислительной геометрии, состоящая в нахождении триангуляции многоугольника без дополнительных вершин.
Трекл — вложение графа в плоскость таким образом, что каждое ребро является кривой Жордана и каждая пара рёбер пересекается равно раз. Рёбра могут пересекаться по общей вершине, либо, если они не имеют общих вершин, во внутренних точках. В последнем случае предполагается, что пересечение трансверсально.
Топологический граф — представление графа на плоскости, в котором вершины графа представлены различными точками, а рёбра кривыми Жордана, соединяющими соответствующие пары точек. Точки, представляющие вершины графа, и дуги, представляющие рёбра, называются вершинами и рёбрами топологического графа. Обычно предполагается, что любые два ребра топологического графа пересекаются конечное число раз, при этом ни одно ребро не проходит через вершину и никакие два ребра не касаются друг друга. Топологический граф называется также «рисунком» графа.
Бикасательная — касательная к заданной кривой, соприкасающаяся с ней ровно в двух точках.
Проблема червя Мозера — это открытая проблема в геометрии, сформулированная австрийско-канадским математиком Лео Мозером в 1966 году. Задача состоит в поиске области наименьшей площади, покрывающую любую плоскую кривую длины 1. Здесь «покрыть» означает, что кривая может быть повёрнута и перенесена параллельно, чтобы поместиться внутри области. В некоторых вариантах задачи область должна быть выпукла.
В геометрии большой триамбикикосаэдр и средний триамбикикосаэдр являются визуально идентичными двойственными однородными многогранниками. Внешняя поверхность также представляет собой звездообразную форму икосаэдра. Эти фигуры можно отличить, отметив, какие пересечения между ребрами являются истинными вершинами, а какие нет. На приведенных изображениях истинные вершины отмечены золотыми сферами, которые можно увидеть в вогнутых Y-образных областях. В качестве альтернативы, если грани заполнены по правилу «четно-нечетно», внутренняя структура обеих фигур будет отличаться.
