Шум токораспределения

Шум токораспределения возникает в активных элементах электроники (биполярных транзисторах, электронных лампах) вследствие случайного характера распределения тока между двумя цепями. Например, шум токораспределения присутствует в биполярных транзисторах, так как носители электрического заряда, инжектированные из эмиттера, могут с вероятностью ${\displaystyle \lambda }$ рекомбинировать в базе, а с вероятностью ${\displaystyle 1-\lambda }$ достигать коллектора^[1].

Рассмотрим электрическую цепь в которую в единицу времени поступает ${\displaystyle n_{0}}$ носителей заряда и которые затем случайным образом распределяются между цепями ${\displaystyle 1}$ и ${\displaystyle 2}$. Пусть вероятность распределения зарядов в цепь ${\displaystyle 1}$ равна ${\displaystyle \lambda }$, а в цепь ${\displaystyle 2}$ — ${\displaystyle 1-\lambda }$. В цепь ${\displaystyle 1}$ поступает ${\displaystyle n1}$ носителей заряда, в цепь ${\displaystyle 2}$ поступает ${\displaystyle n2=n0-n1}$ носителей заряда. Закон распределения числа импульсов тока в цепи ${\displaystyle 1}$ является биномиальным: ${\displaystyle P_{n}(n_{1})={\frac {n_{0}!}{n_{1}!(n_{0}-n-{1})!}}\lambda ^{n_{1}}(1-\lambda )^{n_{0}-n_{1}}}$. Для средних чисел имеем: ${\displaystyle {\bar {n_{1}}}=\lambda n_{0},{\bar {n_{2}}}=(1-\lambda )n_{0}}$. Для дисперсии числа импульсов в цепи ${\displaystyle 1}$ имеем: ${\displaystyle \sigma _{n_{1}}={\bar {n_{1}^{2}}}-({\bar {n_{1}}})^{2}=\lambda (1-\lambda )n_{0}}$ Если прохождение каждого импульса тока связано с переносом заряда ${\displaystyle q}$, то спектральную плотность шумового тока распределения ${\displaystyle i_{d}}$ можно записать в виде:${\displaystyle \sigma _{id}(\omega )=2\lambda (1-\lambda )n_{0}q^{2}\left|s_{i}^{0}(j\omega )\right|^{2}=(1-\lambda )2qI_{0}^{(1)}\left|s_{i}^{0}(j\omega )\right|^{2}}$. Здесь ${\displaystyle I_{0}^{(1)}=\lambda n_{0}q}$ — ток в цепи ${\displaystyle 1}$, а ${\displaystyle s_{i}^{0}(j\omega )}$ — нормированный спектр импульса тока. Если импульсы тока, связанного с движением носителей заряда в неравновесной области имеют длительность ${\displaystyle 10^{-11}}$ с, то до частоты ${\displaystyle 1{,}6\cdot 10^{10}}$ Гц (сантиметровые волны) шумовой ток распределения можно считать белым. В этой области частот^[2]: ${\displaystyle \sigma _{id}(\omega )=(1-\lambda )2qI_{0}^{(1)}}$

• Жалуд В., Кулешов В. Н. Шумы в полупроводниковых устройствах. — М.: Советское радио, 1977. — 416 с.