Электрический потенциал

Электри́ческий потенциа́л^[1] — временна́я компонента четырёхмерного электромагнитного потенциала, называемый также иногда скалярным потенциалом (скалярным — в трёхмерном смысле; скаляром в релятивистском смысле — инвариантом группы Лоренца — он не является, то есть не является неизменным при смене системы отсчёта).

Через электрический потенциал ${\displaystyle \varphi }$ выражается напряжённость электрического поля:

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi -{\frac {\partial {\vec {A}}}{\partial t}},}$

где ${\displaystyle {\vec {\nabla }}}$ — оператор градиента (набла), а ${\displaystyle {\vec {A}}}$ — векторный потенциал, через который выражается (также) магнитное поле.

В частном случае постоянных или пренебрежимо медленно^[2] меняющихся со временем электрического и магнитного полей (случай электростатики), электрический потенциал носит название электростатического потенциала, а формула для напряжённости электрического поля (называемого в этом случае электростатическим) упрощается, так как второй член (производная по времени) равен нулю (или достаточно мал по сравнению с первым — и его можно приравнять нулю в рамках принятого приближения):

${\displaystyle {\vec {E}}=-{\vec {\nabla }}\varphi .}$

В этом случае, как нетрудно увидеть, пропадает (отсутствует) вихревое электрическое поле^[3], поле ${\displaystyle {\vec {E}}}$ — потенциально, а отсюда следует возможность определить электростатический потенциал через работу, совершаемую электрическим полем, так как она в этом случае полностью определяется разностью потенциалов в начальной и конечной точке^[4].