Электронная температура

Электронная температура — это физическая величина, описывающая среднюю энергию случайного движения электронов зоны проводимости в кристаллических полупроводниках, подверженных воздействию электрического поля. Это состояние возникает, когда частота столкновений между электронами значительно превышает частоту их взаимодействий с фононами кристаллической решетки. В таких условиях в подсистеме электронов проводимости устанавливается частичное равновесие, которое описывается распределением, близким к распределению Максвелла с температурой T_e, определяемой из уравнения

${\displaystyle \langle \varepsilon \rangle =3kT_{e}/2\,,}$

где k — постоянная Больцмана^[1]. Для анизотропных функций распределений вводят продольную и поперечную электронные температуры^[2].

Электронная температура характеризует неравновесное состояние, в котором электронная подсистема, получая энергию от электрического поля, не успевает достичь статистического равновесия с фононами при температуре решетки T_p≪T_e. Разница между T_e и T_p пропорциональна подвижности электронов проводимости, времени релаксации энергии 𝜏_e и квадрату напряжённости электрического поля. В условиях значительно ниже температуры Дебая, электроны проводимости рассеивают энергию в основном на длинноволновых фононах, что может привести к значительной разнице в средней энергии электронов и фононов^[1].

Понятие электронной температуры не применимо, если частота столкновений между электронами меньше, чем частота их взаимодействий с решёткой. Также понятие электронной температуры применяется для описания плазмы, где различие между электронной и ионной температурами возможно из-за медленного обмена энергией между электронами и ионами из-за значительной разницы в массах. Аналогично, в магнетиках вводится понятие спиновой температуры, где аналогом электрон-электронных взаимодействий являются спин-спиновые взаимодействия^[1].

Электронная температура в плазме зависит от функции распределения f_е электронов по скоростям (v) или энергии, координатам (r) и времени (t). она определяется интегральным соотношением

${\displaystyle kT_{e}({\textbf {r}},t)={\frac {m_{e}}{3n_{e}}}\int ({\textbf {v}}-{\textbf {u}}_{e})^{2}f_{e}({\textbf {r}},{\textbf {v}},t)d{\textbf {v}}\,,}$

где u_е — средняя скорость дрейфа электронов. Если частота столкновений между электронами v_ее, перераспределяющих энергию между ними, велика по сравнению с обратным временем τ_еi^-1, характеризующим рассеяние энергии электронов на атомах и ионах в плазме, взаимодействии с фононами в кристалле, или с электрическим полем, то за время порядка v_ее^-1 в неравновесной системе устанавливается равновесие в электронной подсистеме, и распределение характеризуется максвелловской функцией распределения с температурой T_e^[2].