Девятнадцатигранник (эннеадека́эдр) - это многогранник с 19 гранями. Он не является правильным многогранником.
Существует множество топологических форм девятнадцатигранника. Например, восемнадцатиугольная пирамида или семнадцатиугольная призма. Последняя является единственным выпуклым девятнадцатигранником со всеми правильными многоугольными гранями.
Правильный многогранник или плато́ново тело — это выпуклый многогранник, грани которого являются равными правильными многоугольниками, обладающий пространственной симметрией следующего типа: все многогранные углы при его вершинах правильные и равны друг другу.
Полуправильные многогранники — в общем случае это различные выпуклые многогранники, которые, не являясь правильными, имеют некоторые их признаки, например: все грани равны, или все грани являются правильными многоугольниками, или имеются определённые пространственные симметрии. Определение может варьироваться и включать различные типы многогранников, но в первую очередь сюда относятся архимедовы тела.
Окта́эдр — многогранник с восемью гранями.
Двенадцатигра́нник — многогранник с двенадцатью гранями.
При́зма (
Звёздчатый многогра́нник — невыпуклый многогранник, грани которого пересекаются между собой. Как и у незвёздчатых многогранников, грани попарно соединяются в рёбрах.
Многогранник, двойственный к заданному многограннику — многогранник, у которого каждой грани исходного многогранника соответствует вершина двойственного, каждой вершине исходного — грань двойственного. Количество рёбер исходного и двойственного многогранника одинаково. Многогранник, двойственный двойственному, гомотетичен исходному.
Многогранник Джонсона или тело Джонсона — это выпуклый многогранник, каждая грань которого является правильным многоугольником и при этом он не является ни платоновым телом, ни архимедовым, ни призмой, ни антипризмой. Всего существует 92 тела Джонсона.
n-угольный осоэдр — мозаика из двуугольников на сферической поверхности, где каждый такой двуугольник имеет две общие вершины с другими двуугольниками.
Треугольная призма — призма с тремя боковыми гранями. Этот многогранник имеет в качестве граней треугольное основание, его копию, полученную в результате параллельного переноса и 3 грани, соединяющие соответствующие стороны. Прямая треугольная призма имеет прямоугольные боковые стороны, в противном случае призма называется косой.
Линк вершины многогранника или вершинная фигура — многогранник на единицу меньшей размерности, который получается в сечении исходного многогранника плоскостью, срезающей одну вершину. В частности линк вершины содержит информацию о порядке следования граней многогранника вокруг одной вершины.
Гиробифастигиум или двускатный повёрнутый бикупол является 26-м многогранником Джонсона (J26). Его можно построить объединением двух треугольных призм с правильными гранями по соответствующим квадратным граням с поворотом одной призмы на 90º. Это единственное тело Джонсона, которым можно заполнить трёхмерное пространство.
Многогранник Шёнхардта — простейший невыпуклый многогранник, который нельзя триангулировать тетраэдрами без добавления новых вершин. Многогранник назван именем немецкого математика Эриха Шёнхардта, построившего его в 1928 году.
Диэдр — вид многогранника, состоящего из двух многоугольных граней, имеющих общий набор рёбер. В трёхмерном евклидовом пространстве он является вырожденным, если его грани плоские, в то время как в трёхмерном сферическом пространстве диэдр с плоскими гранями может рассматриваться как линза, примером которой является фундаментальная область линзового пространства L(p,q).
Дельтаэдр — это многогранник, все грани которого являются правильными треугольниками. Название взято от греческой заглавной буквы дельта, которая имеет форму равностороннего треугольника. Существует бесконечно много дельтаэдров, но из них только восемь выпуклы, и они имеют 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16 и 20 граней.
Пятиугольная бипирамида — третье тело в бесконечном семействе изоэдральных бипирамид. Каждая бипирамида является двойственным многогранником для однородных призм.
Трёхскатный купол — один из многогранников Джонсона (J3 = (по Залгаллеру) М4). Купол можно рассматривать как половину кубооктаэдра.
Плосконосая квадратная антипризма — один из многогранников Джонсона (J85, М28 по Залгаллеру).
Икосаэдр — это многогранник с 20 гранями.
Треугольная бипирамида — вид шестигранника, первый многогранник в бесконечной последовательности гранетранзитивных бипирамид. Многогранник двойственен треугольной призме.
