Девиантная логика

Перейти к навигацииПерейти к поиску

Девиантная логика — тип логики, несовместимый с классической логикой. Философ Сьюзен Хаак[1] использует термин «девиантная логика» для обозначения определённых неклассических систем логики.

В этих логиках:

  • множество сформированных формул равно множеству хорошо сформированных формул, полученных с помощью классической логики.
  • множество получаемых теорем отличается от множества теорем, получаемых в классической логике.

Набор теорем девиантной логики может отличаться от набора теорем классической логики любым возможным способом: как собственное подмножество, надмножество или полностью исключительное множество. Ярким примером служит троичная логика, разработанная польским логиком и математиком Яном Лукасевичем. Согласно этой системе, любая теорема, в которой действуют законы деления классической логики, не может быть доказана. Термин «девиантная логика» впервые встречается в шестой главе, книги Уилларда Ван Ормана Куайна «Философия логики», Нью-Джерси: Прентис Холл (1970), которую Хаак цитирует на пятнадцатой странице своей книги.

Квази-девиантная и расширенная логика

Хаак также описала то, что называет квази-девиантной логикой. Эти логики отличаются от чистых девиантных логик тем, что:

  • полученное множество хорошо сформированных формул является соответствующим супермножеством множества хорошо сформированных формул, образуемых классической логикой.
  • множество полученных теорем является соответствующим супермножеством множества теорем, формируемых классической логикой, причём, как в том, что квазидевиантная логика порождает новые теоремы, использующие хорошо сформированные формулы, общие с классической логикой, так и новые теоремы, использующие новые хорошо сформированные формулы..

И определённый класс просто расширенных логик. В них:

  • образованное множество хорошо сформированных формул является соответствующим супермножеством множества хорошо сформированных формул, полученных с помощью классической логикой.
  • множество теорем является соответствующим супермножеством множества теорем, порождаемых классической логикой, но только в том смысле, что новые теоремы, генерируемые расширенной логикой, являются лишь результатом новых хорошо сформированных формул.

Под это определение подходят некоторые системы модальной логики. В таких системах, любая новая теорема оказывается невыполнимой в классической логике из-за модальных операторов. Если девиантные и квази-девиантные логики выдвигаются, как правило, в качестве альтернативы классической логике, то расширенные логики используются в качестве дополнения к таковой.

Два десятилетия спустя

Ахилл Варзи[англ.], в своей рецензии[2] на издание книги Хаак 1996 года, отмечает, что исследование не выдержало испытания временем, особенно, в связи с «необычайным распространением неклассических логик в последние два десятилетия — паранепротиворечивых, линейных, субструктурных, немонотонных и бесчисленного количества других логик, для искусственного интеллекта и информатики».

Кроме того, по его мнению, «неопределённость, предложенная Хаак, в настоящее время имеет серьёзные недостатки». Однако, при этом, учёный соглашается, что «как защита философской позиции, девиантная логика — имеет значимость».

Примечания

  1. ↑ Haack, Susan. 'Deviant Logic, Fuzzy Logic: Beyond the Formalism. — Chicago: The University of Chicago Press, 1996. — P. xxvi-291. — ISBN 9780226311340. (First appeared in 1974 as Deviant Logic, published by Cambridge University Press. The 1996 edition includes some additional essays published between 1973 and 1980, particularly on fuzzy logic.)
  2. ↑ Varzi, Achille. "Review" (PDF). The Philosophical Review. 107 (3): 468—471. Архивировано (PDF) 4 марта 2016. Дата обращения: 10 января 2022.